Question

為了增加農民收入，村委會成立了蘑菇產銷聯合公司，小明家是公司成員之一，他家五月份收獲干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司收購要求，需將兩種磨菇包裝成簡裝型和精裝型兩種型號的盒裝蘑菇共60盒賣給公司，設包裝簡裝型的盒數為x(盒)，兩種型號的盒裝磨菇可獲得總利潤為y(元)，包裝要求及每盒獲得的利潤見下表：

(1)求y與x的函數關系式；

(2)為滿足公司的收購要求，問有哪幾種包裝方案可供選擇？并說明理由；

(3)小明的爸爸想只用這次的收入買一臺價值1088元的包裝機用于擴大再生產，你說能行嗎？請說明你的理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1) y=14x＋24(60－x)，y=1440－10x．  (2) 依題意小明家共收干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，     所以    解之得35≤x≤37．又x只能取整數，因此有三種方案：      ①60盒中35盒簡裝的，25盒精裝的；      ②60盒中36盒簡裝的，24盒精裝的；      ③60盒中37盒簡裝的，23盒精裝的． (3) y=1440－10x．∵k=－10＜0，    ∴y隨x的增大而減小．    ∴當x=35時，，     因此可以買包裝機用于擴大再生產．

提示：

本題考查的是運用函數知識解決實際問題，首先要審清題意，用含有自變量x的代數式來表示y． (1)簡裝型盒數為x盒，則精裝型為(60－x)盒，簡裝型每盒利潤14元，精裝型每盒利潤24元，則總利潤=簡裝型利潤＋精裝型利潤，即y=14x＋24(60－x)； (2)公司要求為簡裝型x盒，且每盒裝入干平菇0.9kg和干香菇0.3kg，精裝型(60－x)盒，且每盒裝入干平菇0.4kg和干香菇1kg，而小明家共收獲干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，要想達到公司要求，必須使所有裝入的干平菇≤42.5kg，所有裝入的干香菇≤35.5kg，解不等式組可求出； (3)運用函數增減性求最大值，并與1088比較大小或將上述方案分別代入函數表達式，求出對應的總利潤，找出最大利潤，與1088比較大小．