Question

為了增加農民收入，村委會成立了蘑菇產銷聯合公司，小明家是公司成員之一，他家五月份收獲干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg．按公司收購要求，需將兩種蘑菇包裝成簡裝和精裝兩種型號的盒式裝蘑菇共60盒賣給公司．設包裝簡裝型的盒數為x盒，兩種型號的盒裝蘑菇可獲得的總利潤為y（元）．包裝要求及每盒獲得的利潤見下表：

型號 品種及利潤	裝入干蘑菇重量（kg）	裝入干香菇重量（kg）	每盒利潤（元）
簡裝型（每盒）	0.9	0.3	14
精裝版（每盒）	0.4	1	24

（1）寫出用含x的代數式表示y的式子；
（2）為滿足公司的收購要求，問有哪幾種包裝方案可供選擇；
（3）小明的爸爸想只用這次的收入買一臺價值1088元的包裝機用于擴大生產，你說能行嗎？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據總利潤=簡裝型的利潤+精裝型的利潤，來列出y與x的關系式；
（2）干蘑菇的重量=精裝盒中干蘑菇的重量+簡裝盒中干蘑菇的重量，
干香菇的重量=精裝盒中干香菇的重量+簡裝盒中干蘑菇的重量，
然后依據題目中“收獲干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg”來判斷出不同的方案；
（3）根據（1）中得出的函數式的性質來判斷出是否符合要求．
解答：解：（1）由題設易得y=14x+（60-x）×24=-10x+1440；

（2）依題意，有0.9x+0.4（60-x）≤42.5，
0.3x+（60-x）≤35.5，
解得35≤x≤37，
所以x=35或36或37，共有包裝方案3種，
即簡裝35盒與精裝25盒；
簡裝36盒與精裝24盒；
簡裝37盒與精裝23盒；

（3）由y=-10x+1440可知當x=35時，y最大=1090元，又因1090＞1088，所以能用這次收入購買包裝機．
點評：考查學生的數學知識的實際應用能力，考查了不等式，一次函數的綜合應用．