Question

如圖：已知AB⊥DB于B點，CD⊥DB于D點，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一點P，使以C D P為頂點的三角形與以P B A為頂點的三角形相似，則DP的長為

 

．

Answer 1

分析：根據已知可以分△PDC∽△ABP或△PCD∽△PAB兩種情況進行分析．

解答：解：∵AB⊥DB，CD⊥DB
∴∠D=∠B=90°，設DP=x
當PD：AB=CD：PB時，△PDC∽△ABP
∴

x

6

=

4

14-x

，解得DP=2或12
當PD：PB=CD：AB時，△PCD∽△PAB
∴

x

14-x

=

4

6

，解得DP=5.6
∴DP=5.6或2或12

點評：此題考查了相似三角形的判定，①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．