Question

（2000•甘肅）在△ABC外接圓的弧BC上取一點D，作DE∥BC，交AB的延長線于E，連接BD、CD，求證：AC•BE=BD•CD．

Answer 1

【答案】分析：一般證明比例線段通過證明三角形相似來解決，此題可以利用平行線和圓內(nèi)接四邊形的角的關(guān)系找到兩組角的關(guān)系證明△DEB∽△ADC，然后利用相似三角形的性質(zhì)就可以得到題目的結(jié)論．
解答：證明：∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBA，而∠DBC=∠DAC．
∴∠DAC=∠EDB．
又∠EBD=∠DCA，
∴△DEB∽△ADC．
∴AC•BE=BD•CD．
點評：此題首先利用了平行線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的角的性質(zhì)構(gòu)造相似三角形相似的條件，再利用相似三角形的性質(zhì)與判定得到題目的結(jié)論．