Question

已知：在⊙O中，BC是直徑，點C和點D是⊙O上的點，且∠ABC=30°，∠DBC=45°，請補全圖形，并求出∠AOD的度數．

Answer 1

【答案】分析：由于點D可能在上半圓，也可能在下半圓，因此本題要分類討論；
解答：解：（1）點D在左圖位置時，
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°，
∴∠AOD=150°；

（2）點D在右圖位置時，
∵∠ABD=∠CBD-∠ABC=45°-30°=15°，
∴∠AOD=30°．
點評：本題需注意的是，點D的位置有兩種可能，因此要分類討論，以免漏解．