Question

【題目】如圖1和圖2，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，足分別為D、E．

（1）圖1中，證明：△ACE≌△CBD；

（2）圖2中，若AE=2，BD=4，計(jì)算DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】試題分析：（1）如圖1，根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到∠E=∠D=90°，∠1=∠2，則結(jié)合已知條件AC=BC由AAS證得：△ACE≌△CBD；

（2）如圖2，同（1），證得△ACE≌△CBD，則根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知：CE=BD=4，AE=CD=2，故DE=CE-CD=4-2=2．

試題解析：（1）證明：如圖1，

∵BD⊥DE，AE⊥DE，

∴∠E=∠D=90°．

又∵∠ACB=90°，

∴∠1=∠2，

∴在△ACE與△CBD中，

∴△ACE≌△CBD（AAS）；

（2）如圖2，

同（1），證得△ACE≌△CBD，則

∴CE=BD=4，AE=CD=2，

∴DE=CE-CD=4-2=2．