Question

如圖所示，已知DE⊥BC于E，F(xiàn)G⊥BC于G，∠1＝∠2，EH∥AC能成立嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

能成立． 　　解法一：連結(jié)EF(如圖所示)． 　　因?yàn)镈E⊥BC，F(xiàn)G⊥BC(已知)，所以DE∥FG(在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行)． 　　所以∠3＝∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 　　因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4(等量代換)，所以∠HEF＝∠CFE． 　　所以EH∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)． 　　解法二：延長(zhǎng)HE與FG的延長(zhǎng)線交于P(如圖所示)． 　　仿解法一DE∥FG，所以∠1＝∠P(兩直線平行，同位角相等)． 　　因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠P＝∠2(等量代換)． 　　所以HE∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) 　　解法三：延長(zhǎng)ED與CA的延長(zhǎng)線交于Q(如圖所示)， 　　仿解法一DE∥FG． 　　所以∠2＝∠Q(兩直線平行，同位角相等)． 　　因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠1＝∠Q(等量代換)． 　　所以EH∥CA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

提示：

提示：本題用了三種解法，一題多解為本題創(chuàng)新之處．