Question

19、如圖所示，已知DE，EF是△ABC的兩條中位線．求證：四邊形BFED是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理的位置關系即可得到要證明的四邊形的對邊的位置關系：兩組對邊分別平行．從而證明四邊形是平行四邊形．也可利用中位線定理的數量關系證明四邊形的對邊相等，從而證明是平行四邊形．也可數量關系和位置關系結合證明．

解答：證明：∵DE，EF是△ABC的兩條中位線．
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形BFED是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，熟練運用三角形的中位線定理的線段之間的位置關系或數量關系．熟悉平行四邊形的判定方法．