Question

將正方形沿虛線（其中x＜y）剪成①，②，③，④四塊圖形，用這四塊圖形恰好能拼成一個如圖所示的矩形，則

x

y

=

 

．

Answer 1

分析：已知中的①和②，③和④形狀大小分別完全相同，結合圖中數據可知①④能拼成一個直角三角形，②③能拼成一個直角三角形，并且這兩個直角三角形形狀大小相同，利用這兩個直角三角形即可拼成矩形，利用拼圖前后的面積相等，可列：[（x+y）+y]y=（x+y）²，整理即可得到答案．

解答：解：如圖，由拼圖前后的面積相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）²，
∴

(x+y)+y

x+y

=

x+y

y

，
∴1+

y

x+y

=

x

y

+1，
∴

y

x+y

=

x

y

，
∴

x+y

y

=

y

x

，
∴

x

y

+1=

y

x

，
∴

x

y

（

x

y

+1）=

y

x

×

x

y

，
因為y≠0，整理得：（

x

y

）2+

x

y

-1=0，
解得：

x

y

=

5 -1

2

或

x

y

=

- 5 -1

2

（負值不合題意，舍去）．
故答案為：

5 -1

2

．

點評：本題主要考查了圖形的剪拼，此題與平時訓練的題正好逆過來，要求由正方形變成矩形，逆向思維．難點是求：“

x

y

”的值，學生平時沒有做過這種類型，丟分率高．