Question

已知某二次函數的最大值為2，圖象的頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（2，1），求二次函數的解析式．

Answer 1

解：∵函數的最大值是2，則此函數頂點的縱坐標是2，
又頂點在y=x+1上，那么頂點的橫坐標是1，
設此函數的解析式是y=a（x-1）²+2，
再把（2，1）代入函數中可得
a（2-1）²+2=1，
解得a=-1，
故函數解析式是y=-x²+2x+1．
分析：根據題意可知函數的頂點的縱坐標是2，再把y=2代入y=x+1中可求頂點橫坐標，從而可設函數的頂點式是y=a（x-1）²+2，再把（2，1）代入函數，即可求a，進而可得函數解析式．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是先求出頂點坐標，再設出頂點式．