Question

從圓外一點(diǎn)引圓的一條切線和過圓心的一條割線，已知割線的圓外部分與圓內(nèi)部分相等，切線長(zhǎng)為6，那么圓的直徑是（　　）

• A．2

  3

• B．3

  3

• C．2

  2

• D．3

  2

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由切線的性質(zhì)，利用勾股定理即可得方程：（3x）²=x²+36，解此方程即可求得答案．

解答：解：如圖，PC是⊙O的切線，
連接OC，
則OC⊥PC，
設(shè)AB=2x，
則PA=4x，OA=OC=x，
∴PO=3x，
∵PC=6，
在Rt△POC中，PO²=PC²+OC²，
∴（3x）²=x²+36，
解得：x=

3

2

2

，
∴AB=3

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．