Question

從圓外一點引圓的一條切線和過圓心的一條割線，已知割線的圓外部分與圓內部分相等，切線長為6，那么圓的直徑是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先根據題意畫出圖形，由切線的性質，利用勾股定理即可得方程：（3x）²=x²+36，解此方程即可求得答案．
解答：解：如圖，PC是⊙O的切線，
連接OC，
則OC⊥PC，
設AB=2x，
則PA=4x，OA=OC=x，
∴PO=3x，
∵PC=6，
在Rt△POC中，PO²=PC²+OC²，
∴（3x）²=x²+36，
解得：x=，
∴AB=3．
故選D．
點評：此題考查了切線的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．