Question

（2010•黃巖區模擬）如圖1，正方形ABCD中，AB=2，圖2到圖5是將該正方形變換成以直線AC為對稱軸的軸對稱圖形“箭頭”，則圖5中AA′的長為

2

5

．

Answer 1

分析：根據軸對稱變換和性質得到圖2中的Rt△ADF、圖3中的Rt△A′DF和圖4中的Rt△A′FC都全等，并且FC=DF，則AF=A′F，然后在Rt△ADF中利用勾股定理計算出AF，即可得到AA′．

解答：解：根據圖中變換，圖2中的Rt△ADF、圖3中的Rt△A′DF和圖4中的Rt△A′FC都全等，并且FC=DF，
∴AF=A′F，
在Rt△ADF中，AD=AB=DC=2，DF=FC=1，
AF=

AD2+DF2

=

22+12

=

5

，
∴AA′=2AF=2

5

．
故答案為2

5

．

點評：本題考查了軸對稱的性質：軸對稱圖形的對應線段相等，對應角相等，對應點的連線段被對稱軸垂直平分．也考查了勾股定理以及正方形的性質．