Question

（2010•黃巖區模擬）將邊長分別為2、4、6的三個正三角形按如圖方式排列，A、B、C、D在同一直線上，則圖中陰影部分的面積的和為

3

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的每一個角都是60°，同位角相等兩直線平行可得BE∥CF∥DG，再根據平行線分線段成比例定理求出BE=1，CF=3，然后可得兩個陰影部分的面積等于△BEH與第二個等邊三角形中的陰影部分的面積的和，再求出第二個等邊三角形的高，然后兩腰三角形的面積公式進行求解即可．

解答：解：如圖，在三個正三角形中，∠ABE=∠BCF=∠CDG=60°，
∴BE∥CF∥DG，
∴

CF

DG

=

AC

AD

，
即

CF

6

=

2+4

2+4+6

，
解得CF=3，
∴第二個三角形中的陰影部分三角形的底邊長為4-3=1，
同理

BE

CF

=

AB

AC

，
即

BE

3

=

2

2+4

，
解得BE=1，
邊長為4的等邊三角形的高為：4×

3

2

=2

3

，
∴陰影部分的面積的和=△BEH的面積+第二個等邊三角形中的陰影部分的面積，
即

1

2

×1×2

3

=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形的面積，求出兩陰影部分的三角形的邊長得到陰影部分的面積等于“△BEH的面積+第二個等邊三角形中的陰影部分的面積”是解題的關鍵．