Question

下列敘述：①任意一個三角形的三條高至少有一條在此三角形內部； ②以a，b，c為邊（a，b，c都大于0），且a+b＞c可以構成一個三角形；③一個三角形內角之比為3：2：1，此三角形為直角三角形；④兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；⑤兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；⑥三個角對應相等的兩個三角形全等，其中正確的有

①③④

．（填上相應的序號）

Answer 1

分析：銳角三角形的三條高斗志三角形的內部，直角三角形有一條高在三角形的內部，兩條在三角形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內部，兩條高在三角形的外部，根據以上內容即可判斷①；舉出反例2＞1，但是邊長為1、1、2不能組成三角形，即可判斷②；設三角形的三角為3x°，2x°，x°，由三角形的內角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判斷③；根據全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）即可判斷④⑤．

解答：解：∵銳角三角形的三條高斗志三角形的內部，直角三角形有一條高在三角形的內部，兩條在三角形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內部，兩條高在三角形的外部，∴①正確；
∵2＞1，但是邊長為1、1、2不能組成三角形，∴②錯誤；
∵設三角形的三角為3x°，2x°，x°，
∴由三角形的內角和定理得：3x+2x+x=180，
∴x=30，
3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正確；
∵兩個角和其中一角的對邊對應相等，符合全等三角形的判定定理-AAS，即這兩個三角形全等，∴④正確；
∵根據三角對應相等，不能推出兩三角形全等，∴⑤錯誤；
故答案為：①③④．

點評：本題考查了全等三角形的判定定理，三角形的三邊關系定理，三角形的內角和定理，三角形的高定義等知識點的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力．