Question

25、某種化肥在縣城里的甲、乙兩個生產資料門市部均有銷售，現了解到該種化肥在甲、乙兩個門市部的標價均為600元/噸，但都有一定的優惠政策．甲門市部是第一噸按標價收費，超出部分每噸優惠20%；乙門市部每噸優惠15%出售．
（1）如果用y_甲、y_乙分別表示甲、乙兩個門市部每次的交易額（元），用x（噸）表示銷售數量，y_甲=

480X+120

．y_乙=

510x

（用x的代數式表示）
（2）如果種糧大戶張某想一次購買此種化肥3噸，而李某想一次購買5噸，請你通過計算說明他們各自到哪個門市部購買比較省錢．
（3）王某也想購買一定數量的此種化肥，他到這兩個門市部一打聽，結果他發現不管在哪家購買花錢都是一樣的，你知道王某想購買多少噸化肥嗎？

Answer 1

分析：（1）根據：甲門市部每次的交易額=第一噸按標價收費+超出部分每噸價格×超出部分的噸數，乙門市部每次的交易額=乙門市部每噸價格×購買噸數，寫出用y_甲、y_乙分別表示甲、乙兩個門市部每次的交易額與x之間的函數關系式；
（2）將種糧大戶張某想一次購買此種化肥3噸，而李某想一次購買5噸做為x代入（1）中所求y_甲、y_乙分別用x表示的函數關系式，分別比較y_甲、y_乙^值的大小；
（3）如果王某不管在甲、乙兩個門市部中哪家購買的化肥花錢都是一樣的，那么必然是y_甲=y_乙，根據此式解得x即為所求．

解答：解：（1）由題意得
y_甲=600+600×（1-20%）（x-1）=480X+120，
y_乙=600×（1-15%）x=510x；

（2）①種糧大戶張某想一次購買化肥3噸時，
y_甲=480×3+120=1200（元），y_乙=510×3=1530，
∵1560＜1530，即y_甲＞y_乙，
∴種糧大戶張某到乙門市部購買較省錢，
②種糧大戶李某想一次購買化肥5噸時，
y_甲=480×5+120=1920（元），y_乙=510×5=2550，
∵2520＜2550，即y_甲＜y_乙，
∴種糧大戶李某到甲門市部購買較省錢；

（3）由題意得
y_甲=y_乙，即480X+120=510x，
解得x=4，
∴王某想購買4噸化肥，
答：（1）y_甲⁼480X+120，y_乙=510x；（2）種糧大戶張某到乙門市部購買較省錢，種糧大戶李某到甲門市部購買較省錢；
（3）王某想購買4噸化肥．

點評：本題考查一次函數的應用．解答這類問題時，先建立函數關系式，然后再分類討論．