Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線，且與直線BC交于點(diǎn)P（異于點(diǎn)B、C），BD⊥AE，垂足為D，CE⊥AE，垂足為E．試問：
（1）AD與CE的大小關(guān)系如何？請說明理由．
（2）寫出線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不需要寫過程．）

Answer 1

分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC進(jìn)而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；
（2）分別根據(jù)若點(diǎn)P在線段BC上，以及若點(diǎn)P在線段BC的延長線上，分別求出即可．

解答：解；（1）AD=CE，
理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
又BD⊥AE，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，

∠CEA=∠ADB ∠CAE=∠ABD AC=AB

，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE；

（2）如圖1所示：若點(diǎn)P在線段BC上，
∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴AE-AD=DE=BD-CE，
如圖2所示：若點(diǎn)P在線段BC的延長線上，
同理可得出：△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
則DE=AE+AD=BD+CE．

點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．