Question

【題目】如圖，已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點，GE∥BH，交AB于點E，HF∥BG交BC于點F，延長EG、FH交于點D，連接AD、DC，設AC和BD交于點O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】根據題意得出EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線，從而得出ED∥BH，FD∥BG，即四邊形BHDG是平行四邊形，從而得出OB=OD，OG=OH，結合AG=CH得出OA=OC，從而根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出答案．

證明：∵G、H是AC的三等分點且GE∥BH，HF∥BG，

∴AG＝GH＝HC，EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線， ∴ED∥BH，FD∥BG，

∴四邊形BHDG是平行四邊形， ∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．