Question

如圖所示，在對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為12和16的菱形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，H是對(duì)角線(xiàn)BD上的任意一點(diǎn)，則HE+HF的最小值是（ ）
A．14
B．28
C．6
D．10

Answer 1

【答案】分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化HE、HF的值，從而找出其最小值求解．
解答：解：如圖：
作EE′⊥BD交BC于E′，連接E′F，
則E′F就是HE+HF的最小值，
∵E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴E′FAB，
而由已知可得AB=10，
∴HE+HF的最小值為10．
點(diǎn)評(píng)：考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用．