Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=

3

5

，求BC的長．

Answer 1

分析：構(gòu)造CD為斜邊，∠ACD為銳角的直角三角形，利用∠ACD的正弦值可得DE的長，進(jìn)而可得CE的長，也就求得了AE的長，易得△ADE∽△ABC，利用對應(yīng)邊成比例可得BC的長．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
∵∠DEC=90°，sin∠ACD=

3

5

，CD=5，
∴DE=3，CE=4，
∵AC=8，∴AE=4，
∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴DE∥BC．
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

AC

，
∴

3

BC

=

4

8

，
∴BC=6．

點(diǎn)評：綜合考查了解直角三角形及相似三角形的知識；構(gòu)造已知線段和角所在的直角三角形的解決本題的難點(diǎn)．