Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，E是BC延長線上一點，D為AC邊上的一點，且CE=CD，AE=BD，求證：AC=BC．

Answer 1

分析：在直角三角形BCD和直角三角形ACE中，由判定定理HL可證明△BCD≌△ACE，則AC=BC．

解答：證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°，
∴∠ACB=∠ACE，（2分）
∵CE=CD，AE=BD，
在△ACE和△BCD中，

CE=CD AE=BD

，
∴△ACE≌△BCD（HL），
∴AC=BC．           （6分）

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握．