Question

如圖，圓錐的母線AB=6，底面半徑CB=2，則其側面展開圖扇形的圓心角α的度數為

1. A.
   90°
2. B.
   100°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

C
分析：先計算出圓錐的底面圓的周長=2π•2=4π，再根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長得到弧長為4π，半徑為6，然后利用弧長公式得到關于α的方程，解方程即可．
解答：∵底面半徑CB=2，
∴圓錐的底面圓的周長=2π•2=4π，
∴4π=，
∴α=120°．
故選C．
點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長；也考查扇形的弧長公式：l=（n為扇形的圓心角，R為半徑）．