Question

【題目】若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是45°，則底角的度數為（ ）

A.67°50＇B.67.5°C.22.5°D.22.5°或67.5°

Answer 1

【答案】D

【解析】

分兩種情況討論：（1）當△ABC是銳角三角形時，（2）當△EFG是鈍角三角形時，作出相應圖形，求出每種情況的頂角的度數，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度數．

有兩種情況；

（1）如圖，當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，

則∠ADB=90°，

已知∠ABD=45°，

∴∠A=90°45°=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=×(180°45°)=67.5°；

(2)如圖，當△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，

則∠FHE=90°，

已知∠HFE=45°，

∴∠HEF=90°45°=45°，

∴∠FEG=180°45°=135°，

∵EF=EG，

∴∠EFG=∠G=×(180°135°)=22.5°，

綜合(1)(2)得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°.

故選：D.