Question

（1999•福州）已知m、n是一元二次方程x²-3x+1=0的兩根，那么代數式2m²+4n²-6n+1999的值=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據方程的根的定義，把x=m，x=n分別代入方程，等式成立，然后將已知式子變形降次，結合根與系數的關系，得出結果．
解答：解：∵m、n是一元二次方程x²-3x+1=0的兩根，
∴m²-3m+1=0，n²-3n+1=0，m+n=3，
∴m²=3m-1，n²=3n-1，
∴2m²+4n²-6n+1999
=2（3m-1）+4（3n-1）-6n+1999
=6m-2+12n-4-6n+1999
=6（m+n）+1993
=6×3+1993
=2011．
點評：此題主要考查了方程的根的定義及根與系數的關系，將它們與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．