Question

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小亮是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)．一天他在解方程時，突發(fā)
奇想：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i，使，那么當(dāng)時，有
i，從而i是方程的兩個根．
據(jù)此可知：
【小題1】 i可以運(yùn)算，例如：i³=i²·i=-1×i=-i，則i⁴=          ，
i²⁰¹¹=______________，i²⁰¹²=__________________；
【小題2】方程的兩根為                （根用i表示）．

Answer 1

【小題1】1，-i ……3分
【小題1】方程的兩根為  和     解析:

【小題1】根據(jù)題中規(guī)律可知i¹=1，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，可以看出4個一次循環(huán)，可以此求解．
【小題1】把方程x²-2x+2=0變形為（x-1）²=-1，根據(jù)題目規(guī)律和平方根的定義可求解．