Question

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   小亮是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創新的同學．一天他在解方程時，突發

奇想：在實數范圍內無解，如果存在一個數i，使，那么當時，有

i，從而i是方程的兩個根．

據此可知：

1. i可以運算，例如：i³=i²·i=-1×i=-i，則i⁴=          ，

             i²⁰¹¹=______________，i²⁰¹²=__________________；

2.方程的兩根為                （根用i表示）．

 

Answer 1

 

1.1，-i ……3分

2.方程的兩根為   和     

解析:

1.根據題中規律可知i¹=1，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，可以看出4個一次循環，可以此求解．

2.把方程x²-2x+2=0變形為（x-1）²=-1，根據題目規律和平方根的定義可求解．