Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠OCD=90°，點D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函數y1=

k

x

（x＞0）的圖象經過OD的中點A．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若一次函數y₂=kx+b的圖象是直線AB，請直接寫出當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）過A作AE⊥OC于E，求出AE是△ODC的中位線，求出AE和OE，即可得出A的坐標，代入反比例函數的解析式求出即可；
（2）根據A、B的橫坐標，結合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）
過A作AE⊥OC于E，
∵∠OCD=90°，
∴AE∥CD，
∵A為OD中點，
∴E為OC中點，
∴AE=

1

2

CD=

1

2

×8=4，OE=

1

2

OC=

1

2

×6=3，
即A的坐標是（3，4），
把A的坐標代入y₁=

k

x

得：4=

k

3

，
k=12，
即反比例函數的解析式是y₁=

12

x

；

（2）∵OC=6，CD⊥OC，
∴B點的橫坐標是6，
∵A點的橫坐標是3，
又∵一次函數y₂=kx+b的圖象是直線AB，y₁=

12

x

，
∴當y₁＞y₂時，x的取值范圍是0＜x＜3或x＞6．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數的解析式，三角形的中位線等知識點，題目比較典型，是一道比較好的題目．