Question

（2012•樂山）如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距20

3

千米的A處；經過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．
（1）求該輪船航行的速度；
（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．（參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：（1））過點A作AC⊥OB于點C．可知△ABC為直角三角形．根據勾股定理解答．
（2）延長AB交l于D，比較OD與AM、AN的大小即可得出結論．

解答：解（1）過點A作AC⊥OB于點C．由題意，得
OA=20

3

千米，OB=20千米，∠AOC=30°．
∴AC=

1

2

OA=

1

2

×20

3

=10

3

（千米）．（1分）
∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC=20

3

×

3

2

=30（千米）．
∴BC=OC-OB=30-20=10（千米）．…（3分）
∴在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=

(10 3 )2+102

=20（千米）．（5分）
∴輪船航行的速度為：20÷

40

60

=30（千米/時）．…（6分）
（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，不能行至碼頭MN靠岸．    …（7分）
理由：延長AB交l于點D．
∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．
∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．
∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=20

3

（千米）．…（9分）
∵20

3

＞30+1，
∴該輪船不改變航向繼續航行，不能行至碼頭MN靠岸．     …（10分）

點評：本題考查了解直角三角形的應用，此題結合方向角，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力．計算出相關特殊角和作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．