Question

（2012•樂山）如圖，⊙O是四邊形ABCD的內切圓，E、F、G、H是切點，點P是優弧

EFH

上異于E、H的點．若∠A=50°，則∠EPH=

65°

．

Answer 1

分析：連接OE，OH，由已知的⊙O是四邊形ABCD的內切圓，E、F、G、H是切點，根據切線的性質得到∠OEA=∠OHA=90°，再
由已知的∠A的度數，根據四邊形的內角和為360度，求出∠EOH的度數，最后根據同弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數的一半即可求出∠EPH的度數．

解答：解：如圖，連接OE，OH，
∵⊙O是四邊形ABCD的內切圓，E、F、G、H是切點，
∴∠OEA=∠OHA=90°，
又∠A=50°，
∴∠EOH=360°-∠OEA-∠OHA-∠A=360°-90°-90°-50°=130°，
又∠EPH和∠EOH分別是

EH

所對的圓周角和圓心角，
∴∠EPH=

1

2

∠EOH=

1

2

×130°=65°．
故答案為：65°

點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理，四邊形的內角和定理，在做有關圓的切線問題時，我們常常需要連接圓心和切點，利用切線的性質得到直角來解決問題．