Question

（2013•玄武區二模）若一個菱形的對角線的乘積等于其邊長的平方，則其較小內角的度數為

30

°．

Answer 1

分析：根據菱形的面積等于對角線乘積的一半可知菱形的面積等于邊長平方的2倍，從而求菱形的邊長等于高的2倍，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得最小內角為30°．

解答：解：∵菱形的對角線的乘積等于其邊長的平方，
∴AC•BD=AB²，
如圖，過點D作DE⊥AB于E，
設菱形的面積為S，則S=

1

2

AC•BD=AB•DE，
∴

1

2

AB²=AB•DE，
∴AB=2DE，
∵菱形的邊長AB=AD，
∴AD=2DE，
∴∠BAD=30°，
即較小內角的度數為30°．
故答案為：30．

點評：本題考查了菱形的性質，主要利用了菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高，作出圖形更形象直觀．