Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（ ）
A．21
B．22
C．25
D．26

Answer 1

【答案】分析：先利用面積求出相似三角形對應邊的比，再利用等高不同底求出另外兩個三角形的面積，四個三角形的面積之和就是梯形面積．
解答：解：如右圖所示，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵S_△AOD=4，S_△BOC=9，
∴OD：OB=2：3，
∵△AOD，△AOB是同高不同底的三角形，
∴S_△AOD：S_△AOB=2：3，
∵S_△AOD=4，
∴S_△AOB=6，
同理可求S_△COD=6，
∴S_梯形ABCD=4+9+6+6=25，
故選C．
點評：本題考查了梯形、三角形的面積、相似三角形的判定和性質．解題的關鍵是利用三角形相似，由面積之比求出邊之比，然后再利用同高不等底的三角形的面積比等于它們的底之比，求出另外兩個三角形的面積，最后求出梯形的面積．