Question

已知凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為S₁=5，S₂=10，S₃=6．求△ABO的面積（如圖）．

Answer 1

分析：過B，D分別作AC的垂線，垂足為E，F于是Rt△BEO∽Rt△DFO，設S_△AOB=S，則

S

S3

=

BO

BD

=

1

3

，根據S₃即可求得S的值，即可解題．

解答：解：過B，D分別作AC的垂線，垂足為E，F．于是
Rt△BEO∽Rt△DFO，所以

BE

DF

=

BO

DO

．
∴

S△ABC

S△ADC

=

1 2 • AC•BE

1 2 •AC•DF

=

BE

DF

=

BO

DO

，
由題設

BO

DO

=

S△ABC

S△ACD

=

5

10

=

1

2

，

BO

BD

=

1

3

，
設S_△AOB=S，則

S

S3

=

BO

BD

=

1

3

，
所以S=

1

3

S₃=2．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中求證

S

S3

=

BO

BD

=

1

3

是解題的關鍵．