Question

已知凸四邊形ABCD的四邊長為AB=8，BC=2

2

，CD=DA=6，∠D=90°，則四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據直角△ADC中AD，CD求AC，并計算△ADC的面積，根據AC，AB，BC的長判斷△ABC為直角三角形，根據直角△的面積公式求△ACB的面積，四邊形ABCD的面積為△ABC和△ADC的面積和．

解答：解：在△ADC中，∠D=90°，
∴△ADC的面積為

1

2

×AD×DC=18，
且AC²=AD²+DC²=36+36=72
AB²+BC²=64+8=72
即AB²+BC²=AC²，∴△ABC是直角三角形
∴△ABC的面積為

1

2

×AB×BC=8

2

，
故四邊形ABCD面積為△ADC的面積和△ABC的面積之和為18+8

2

．
故答案為 18+8

2

．

點評：本題考查了勾股定理的運用，考查了勾股定理逆定理的運用，本題中根據AB²+BC²=AC²判定△ABC是直角三角形是解題的關鍵．