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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向C點勻速運動,其速度均為2m/s,    秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半.
【答案】分析:根據(jù)題意∠C=90°,可以得出△ABC面積為 ,△PCQ的面積為 ,設(shè)出t秒后滿足要求,則根據(jù)△PCQ的面積是△ABC面積的一半列出等量關(guān)系求出t的值即可.
解答:解:設(shè)t秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半,
則可得此時PC=AC-AP=12-2t,CQ=BC-BQ=9-2t,
∴△ABC面積為 =×12×9=54,
△PCQ的面積為 =(12-2t)(9-2t),
∵△PCQ的面積是△ABC面積的一半,
(12-2t)(9-2t)=27,
解得t=9或
∵0<t<4.5,
∴t=1.5,
則1.5秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半.
故答案為1.5.
點評:本題考查了三角形面積的計算方法,找到等量關(guān)系式,列出方程求解即可.要注意結(jié)合圖形找到等量關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•莆田質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,求點D到BC的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設(shè)AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,則cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
5
cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當(dāng)點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設(shè)點P的運動時間為t(s).
(1)當(dāng)點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點N落在AB邊上時,求t的值.
(3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設(shè)五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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同步練習(xí)冊答案
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