Question

已知正比例函數(shù)y₁=k₁x，反比例函數(shù)y2=

k2

x

．
（1）若y=y₁+y₂，當(dāng)x=1時(shí)，y=-3；當(dāng)x=-2時(shí)，y=3．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若再同一直角坐標(biāo)系中，y₁和y₂沒有交點(diǎn)，試確定兩個(gè)常數(shù)的乘積k₁k₂的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得方程組：

k1+k2=-3 -2k1- k2 2 =3

，解此方程組即可求得答案；
（2）由y₁和y₂沒有交點(diǎn)，可得方程k₁x=

k2

x

無解，即k₁x²-k₂=0無解，然后由判別式△＜0，即可求得兩個(gè)常數(shù)的乘積k₁k₂的取值范圍．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

k1+k2=-3 -2k1- k2 2 =3

，
解得：

k1=-1 k2=-2

，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=y₁+y₂=-x-

2

x

；

（2）∵y₁和y₂沒有交點(diǎn)，
∴方程k₁x=

k2

x

無解，
即k₁x²-k₂=0無解，
∴△=0+4k₁k₂＜0，
∴兩個(gè)常數(shù)的乘積k₁k₂的取值范圍為：k₁k₂＜0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．