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求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（ ）
A．52012-1
B．52013-1
C．
D．
【答案】分析：根據題目提供的信息，設S=1+5+52+53+…+52012，用5S-S整理即可得解．
解答：解：設S=1+5+52+53+…+52012，則5S=5+52+53+54+…+52013，
因此，5S-S=52013-1，
S=．
故選C．
點評：本題考查了同底數冪的乘法，讀懂題目提供的信息，是解題的關鍵，注意整體思想的利用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52009的值是
52010-1
4
52010-1
4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•濱州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

求1+21+22+23…+22013的值，可令S=1+21+22+23…+22013，則2S=21+22+23+24+…+22014，因此2S-S=S=22014-1．仿照以上推理，計算出1+31+32+33+…+32012+32013的值是
1
2
（32014-1）
1
2
（32014-1）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

填空：
（1）21-20=
1
1
=2（　　）；22-21=
2
2
=2（　　）；23-22=
4
4
=2（　　）
（2）請用字母表示第n個等式，并驗證你的發現．
（3）利用（2）中你的發現，求20+21+22+23+…+219+220的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

為了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，則2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1．仿照以上推理計算出1+3+32+33+…+32010的值是
S=
32011-1
2
S=
32011-1
2
．

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同步練習冊答案
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