Question

為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1．仿照以上推理計算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰的值是

S=

32011-1

2

．

Answer 1

分析：仔細閱讀題目中示例，找出其中規律，求解本題．

解答：解：根據題中的規律，設S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰，
則3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹，
所以3S-S=2S=3²⁰¹¹-1，
所以S=

32011-1

2

．
故答案為：S=

32011-1

2

．

點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．