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閱讀材料:為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-1看作一個整體,然后設(shè)x2-1=y…①,
那么原方程可化為y2-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4.
當y=1時,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±
當y=4時,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±
故原方程的解為x1=,x2=,x3=,x4=
解答問題:
(1)上述解題過程,在由原方程得到方程①的過程中,利用______法達到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想;
(2)請利用以上知識解方程x4-x2-6=0.
【答案】分析:本題主要利用換元法來解方程.
解答:解:(1)換元法;

(2)設(shè)x2=y,那么原方程可化為y2-y-6=0,
解得y1=3,y2=-2,
當y=3時,x2=3,
∴x=±
當y=-2時,x2=-2不符合題意,故舍去.
∴原方程的解為:x1=,x2=
點評:本題主要考查了學生利用換元法解方程的能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-1看作一個整體,然后設(shè)x2-1=y…①,
那么原方程可化為y2-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4.
當y=1時,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±
2

當y=4時,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±
5

故原方程的解為x1=
2
,x2=-
2
,x3=
5
,x4=-
5

解答問題:
(1)上述解題過程,在由原方程得到方程①的過程中,利用
 
法達到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想;
(2)請利用以上知識解方程x4-x2-6=0.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-1看作一個整體,
設(shè)x2-1=y…①,
那么原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,
當y=1時,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±
2

當y=4時,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±
5

故原方程的解為x1=
2
x2=-
2
x3=
5
x4=-
5

以上解題方法叫做換元法,在由原方程得到方程①的過程中,利用換元法達到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想;請利用以上知識解方程:
(1)x4-x2-6=0.                   (2)(x2+x)2+(x2+x)=6.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:
為解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0時,我們可以將x-1看作一個整體,然后設(shè)x-1=y….①,那么原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.當y=1時,x-1=1,∴x=2;當y=4時,x-1=4,∴x=5;故原方程的解為x1=2,x2=5.
解答問題:
(1)上述解題過程,在由原方程得到方程①的過程中,運用了
換元
換元
法達到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想;
(2)請利用以上知識解方程:(3x+5)2-4(3x+5)+3=0.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

閱讀材料:為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-1看作一個整體,
設(shè)x2-1=y…①,
那么原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,
當y=1時,x2-1=1,∴x2=2,∴數(shù)學公式
當y=4時,x2-1=4,∴x2=5,∴數(shù)學公式
故原方程的解為數(shù)學公式數(shù)學公式數(shù)學公式數(shù)學公式
以上解題方法叫做換元法,在由原方程得到方程①的過程中,利用換元法達到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想;請利用以上知識解方程:
(1)x4-x2-6=0.                   (2)(x2+x)2+(x2+x)=6.

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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年云南省西雙版納州勐臘縣勐捧中學九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀材料:為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-1看作一個整體,然后設(shè)x2-1=y…①,
那么原方程可化為y2-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4.
當y=1時,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±
當y=4時,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±
故原方程的解為x1=,x2=,x3=,x4=
解答問題:
(1)上述解題過程,在由原方程得到方程①的過程中,利用______法達到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想;
(2)請利用以上知識解方程x4-x2-6=0.

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