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閱讀材料：為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個整體，然后設x²-1=y…①，
那么原方程可化為y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
當y=1時，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
當y=4時，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解為x₁=

，x₂=-

，x₃=

，x₄=-

．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用

法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想；
（2）請利用以上知識解方程x⁴-x²-6=0．

分析：本題主要利用換元法來解方程．

解答：解：（1）換元法；

（2）設x²=y，那么原方程可化為y²-y-6=0，
解得y₁=3，y₂=-2，
當y=3時，x²=3，
∴x=±

，
當y=-2時，x²=-2不符合題意，故舍去．
∴原方程的解為：x₁=

，x₂=-

．

點評：本題主要考查了學生利用換元法解方程的能力．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個整體，
設x²-1=y…①，
那么原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，
當y=1時，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
當y=4時，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解為x1=

，x2=-

，x3=

，x4=-

．
以上解題方法叫做換元法，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想；請利用以上知識解方程：
（1）x⁴-x²-6=0．（2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
為解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0時，我們可以將x-1看作一個整體，然后設x-1=y…．①，那么原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．當y=1時，x-1=1，∴x=2；當y=4時，x-1=4，∴x=5；故原方程的解為x₁=2，x₂=5．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，運用了

換元

法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想；
（2）請利用以上知識解方程：（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題