Question

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求b，c的值；

（2）請用列表、描點、連線的方法畫出該函數的圖象；

（3）當﹣2＜x＜2時，y的取值范圍是　 　．

（4）若（m，y1），（m﹣1，y2）是拋物線上的兩點，比較y1與y2大小.

Answer 1

【答案】(1)b=2，c=3；(2)詳見解析；(3) ﹣5＜y≤4；（4）詳見解析.

【解析】

（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中即可求得b、c的值；（2）用列表、描點、連線的方法在所給的坐標系中畫出拋物線的圖像即可；（3）先求得拋物線的對稱軸，結合圖象即可解答；（4）由（m，y1），（m﹣1，y2）是拋物線上的兩點，可得y1=﹣m2+2m+3，y2=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，利用作差法比較即可.

解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中，

得：，

解得：．

則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）列表

x	﹣1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

描點、連線作圖如下：

（3）由（1）可知拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即拋物線對稱軸為x=1，

所以當x=1時，y最大=4；當x=﹣2時，y最小=﹣5；

故當﹣2＜x＜2時，y的范圍為﹣5＜y≤4；

（4）∵（m，y1），（m﹣1，y2）是拋物線上的兩點，

∴y1=﹣m2+2m+3，y2=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，

∵y1﹣y2=﹣m2+2m+3﹣[﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3]=﹣2m+3，

當﹣2m+3＞0，即m＜時，y1＞y2；

當﹣2m+3＜0，即m＞時，y1＜y2；

當﹣2m+3=0，即m=時，y1=y2．