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如圖是根據四邊形的不穩定性制作的邊長為16cm的可活動的菱形衣架，若墻上釘子的距離AB=BC=16
3
cm，則∠1是多少度？說說你的理由．
分析：根據題意得出：AE=BE=16cm，ED⊥AB，則AD=BD=8
3
cm，即可得出sin∠AED=
AD
AE
，即可得出答案．
解答：解：∠1是120度．
理由：過點E作ED⊥AB于點D，
由題意可得出：AE=BE=16cm，ED⊥AB，
∴AD=BD=8
3
cm，
∴sin∠AED=
AD
AE
=
8
3
16
=
3
2
，
∴∠AED=60°，
∴∠1=∠AEB=2∠AED=120°．
點評：此題主要考查了菱形的性質及銳角三角函數關系的運用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是根據題意得出AD的長．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據現有的圖形，請你添加一個條件，使四邊形AECF為菱形，并說明理由．
解：添加的一個條件可以是
 
（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”或“線”）
理由：

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據現有的圖形，請添加一個條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是
AC⊥EF或AF=CF等
．（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•達州）通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
根據
SAS
SAS
，易證△AFG≌
△AEF
△AEF
，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系
∠B+∠D=180°
∠B+∠D=180°
時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（四川達州卷）數學（解析版） 題型：解答題

通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線。

根據　　　　，易證△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系　　　　時，仍有EF=BE+DF。

（3）聯想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程。

 

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科目：初中數學 來源：中原區 題型：填空題

如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據現有的圖形，請添加一個條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以
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是______．（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）

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