Question

15、如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個(gè)條件可以是

AC⊥EF或AF=CF等

．（只需寫出一個(gè)即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”）

Answer 1

分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知，對(duì)角線互相平分，又對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，可得：當(dāng)AC⊥EF時(shí)，四邊形AECF是菱形．

解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠FAD=∠AFB，
∵AF是∠BAD的平分線，
∴∠BAF=FAD，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
同理ED=CD，
∵AD=BC，AB=CD，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，
則添加的一個(gè)條件可以是：AC⊥EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，利用角的平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求解．