Question

一次函數y=kx+k的圖象經過點（1，4），且分別與x軸、y軸交于點A、B．點P（a，0）在x軸正半軸上運動，點Q（0，b）在y軸正半軸上運動，且PQ⊥AB．
（1）求k的值，并在給出的平面直角坐標系中畫出該一次函數的圖象；
（2）求a與b滿足的等量關系式．

Answer 1

分析：（1）本題須把（1，4）代入y=kx+k先求出一次函數的解析式，再畫出函數圖象即可．
（2）本題須先求出函數y=2x+2的圖象與x軸、y軸的交點，再證出△AOB∽△QOP，即可得出　

1

b

=

2

a

，從而證出a=2b．

解答：解：（1）一次函數y=kx+k的圖象經過點（1，4），
則　4=k+k，k=2，
∴y=2x+2．
該函數的圖象見圖：

（2）函數y=2x+2的圖象與x軸、y軸的交點分別為A（-1，0）、B（0，2），
∵PQ⊥AB，設交點為M，
則∠ABO=∠MBQ=∠QPO，∠AOB=∠QOP=90°
∴△AOB∽△QOP，
∴

OA

OQ

=

OB

OP

，即　

1

b

=

2

a

∴a=2b．

點評：本題主要考查了一次函數的綜合應用，在解題時要注意與相似三角形的判定和性質相結合是本題的關鍵．