Question

2011年長江中下游地區發生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系.

（1）分別求和的函數解析式；

（2）有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意得：①5k=2，k=   ∴      

②∴a=   b=    ∴  

（2）設購Ⅱ型設備投資t萬元，購Ⅰ型設備投資（10-t）萬元，共獲補貼Q萬元.

∴ ，

∴

∵＜0，∴Q有最大值，即當t=3時，Q_最大＝

∴10-t=7(萬元)                     

   即投資7萬元購Ⅰ型設備，投資3萬元購Ⅱ型設備，共獲最大補貼5.8萬元

【解析】（1）根據圖表得出函數上點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式即可；

（2）根據得出關于x的二次函數，求出二次函數最值即可．