Question

2011年長江中下游地區發生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數對應關系．

型 號 金    額 投資金額x（萬元）	Ⅰ型設備		Ⅱ型設備
	x	5	x	2	4
補貼金額y（萬元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.4	3.2

（1）分別求y₁和y₂的函數解析式；
（2）有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖表得出函數上點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式即可；
（2）根據y=y₁+y₂得出關于x的二次函數，求出二次函數最值即可．
解答：解：（1）設y₁=kx，將（5，2）代入得：
2=5k，
解得：k=0.4，
故y₁=0.4x，
設y₂=ax²+bx，將（2，2.4），（4，3.2）代入得：
，
解得：a=-0.2，b=1.6，
∴y₂=-0.2x²+1.6x；

（2）假設投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10-x）萬元，
y=y₁+y₂=0.4x-0.2（10-x）²+1.6（10-x）；
=-0.2x²+2.8x-4，
當x=-=7時，y==5.8萬元，
∴當購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額，最大補貼金額為5.8萬元．
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數和二次函數解析式以及二次函數的最值問題，利用函數解決實際問題是考試的中熱點問題，同學們應重點掌握．