Question

如圖：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
求證：BC⊥AB．
證明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（________）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC　　（________ ）
∵∠A+∠B=180°（________）
又∵DA⊥AB　　 （ 已知　）
∵∠A=90°　　 （________）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD　　　（________）

Answer 1

角平分線定義    同旁內角互補，兩直線平行    兩直線平行，同旁內角互補    垂直定義    垂直定義
分析：根據平行線的判定以及性質定理和垂直的定義即可作出解答．
解答：證明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（ 角平分線定義）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC （ 同旁內角互補，兩直線平行 ）
∵∠A+∠B=180°（ 兩直線平行，同旁內角互補）
又∵DA⊥AB （ 已知 ）
∵∠A=90° （ 垂直定義）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD （ 垂直定義）
點評：本題考查了平行線的判定以及性質定理和垂直的定義，理解定理是關鍵．