Question

（2009•松江區二模）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD是中線，過點D作DE∥BC，過點A作AE∥BD，AE與DE交于點E．
求證：四邊形ADBE是矩形．

Answer 1

【答案】分析：根據矩形的判定定理，欲證四邊形ADBE是矩形，先證明四邊形ADBE是平行四邊形，再根據等腰三角形底邊的中線垂直底邊得出四邊形ADBE的一個角是90°，得出四邊形ADBE是矩形．
解答：證明：∵D是AC的中點，
∴AD=CD，（1分）
∵AE∥BD，DE∥BC，
∴∠EAD=∠BDC，∠ADE=∠DCB，（2分）
∴△ADE≌△DCB，
∴AE=DB，（2分）
∴四邊形ADBE是平行四邊形，（2分）
∵AB=CB，
∴BD⊥AC即∠ADB=90°，（1分）
∴平行四邊形ADBE是矩形．（2分）
點評：考查了矩形的判定定理，即有一個角是直角的平行四邊形是矩形；要求學生熟練掌握矩形的判定定理．