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如圖,直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AD=CD=4,點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上,將△AEF沿EF翻折,點(diǎn)A落在線段CD上的點(diǎn)P處,若AE=5,則PF的長為( )

A.
B.
C.
D.2
【答案】分析:首先過點(diǎn)P作PG⊥AB于G,由直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AB∥CD,易得四邊形AGPD是矩形,然后由勾股定理,可求得GE的長,繼而求得PD的長,然后設(shè)PF=x,由勾股定理即可求得方程:x2=22+(4-x)2,解此方程即可求得答案.
解答:解:過點(diǎn)P作PG⊥AB于G,
∵直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AB∥CD,
∴四邊形AGPD是矩形,
∴PD=AG,PG=AD=4,
由折疊的性質(zhì)可得:PE=AE=5,
∴GE==3,
∴PD=AE-GE=5-3=2,
設(shè)PF=x,
則AF=PF=x,
∴DF=AD-AF=4-x,
在Rt△PDF中,PF2=PD2+DF2
即:x2=22+(4-x)2
解得:x=
即PF=
故選C.
點(diǎn)評:此題考查了折疊的性質(zhì)、梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,點(diǎn)E、F分別在線段AB、A精英家教網(wǎng)D上,將△AEF沿EF翻折,點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P.
(1)當(dāng)AE=5,P落在線段CD上時,PD=
 

(2)當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時,PD的最小值等于
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AB=6,AD=CD=3,點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上,將△AEF沿EF翻折,點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P.當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時,PD的最小值等于
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直角梯形紙片ABCD中,∠DCB=90°,AD∥BC,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合,折痕為CF.
若AD=2,BC=5,則AF:FB的值為(  )
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
5
D、
3
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•臨汾二模)如圖,直角梯形紙片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BF是折痕,且BF=CF=8.則AB的長是
6
6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•內(nèi)江模擬)如圖,直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AD=CD=4,點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上,將△AEF沿EF翻折,點(diǎn)A落在線段CD上的點(diǎn)P處,若AE=5,則PF的長為(  )

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