Question

如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=6，AD=CD=3，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P．當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)沿DE折疊，且點(diǎn)A落在BD上，有DP最小，由勾股定理求得BD的長，則DP=BD-BP=BD-AB．

解答：解：如圖：設(shè)A的對稱點(diǎn)為P₁，連接ED，過P₁作PP₁⊥ED于P，
∴在直角三角形P₁PD中，DP₁＞DP，
∴當(dāng)點(diǎn)A的對稱P落在線段ED上時，此時PD有最小值，
即當(dāng)EP取最大值時，PD有最小值，而E在線段AB上，
∴當(dāng)E與B重合時，即EP最大，從而此時PD取得最小．
在Rt△ADB中，BD=

AB2+AD2

=3

5

∵PB=AB=6
∴DP=BD-BP=BD-AB=3

5

-6．
故本題答案為：3

5

-6．

點(diǎn)評：本題利用了翻折的性質(zhì)和勾股定理求解．關(guān)鍵是找到點(diǎn)P在何處時，DP有最小值．