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△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分線，延長AC至E，使CE=DC，求證：BD=DE．

【答案】分析：欲證BD=DE，可證△ABD≌△AED，已知∠BAD=∠EAD，AD=AD，還可以證明∠E=45°=∠B，由AAS可證△ABD≌△AED．
解答：證明：∵CE=DC，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE=90°，
∴∠E=45°=∠B，
又∠BAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．在實際問題中，具體選用哪種方法證明，要根據題目的已知條件而定．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB上的一點，且CD=AC=3，AB=4，求cosB，sin∠ADC及cos
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∠DCA的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB=20，AC=10，則圖中等于30°的角的個數為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB等腰三角形，則符合條件的點P共有
6
6
個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O為△ABC的外接圓，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點．動點Q從點P出發，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t s．若⊙P與⊙O相切，則t的值是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．
（1）判斷線段AC與AE是否相等，并說明理由；
（2）求過A、C、D三點的圓的直徑．

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同步練習冊答案
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